1) Faire des essais !
2 et 3) 1 joue un rôle spécial ...
4) pensez à faire une liste des carrés parfaits
5) que reste-t-il à 21 si on lui retire un carré parfait ... (faire la liste de tous les carrés parfait possible) ; la différence est-elle elle-même un carré parfait ?
6) la réponse est évidente ... encore faut-il pouvoir la justifier !
7a) un peu de calcul littéral !
7b) utiliser la question précédente
7c) utiliser encore la question 7a
7d) la question la plus difficile du sujet !
utiliser le fait que si a²+b² est pair, alors soit a² et b² sont pairs, soit a² et b² sont impairs ...
et une autre propriété : si n² est pair, alors n est pair ; de même : si n² est impair, alors n est impair ...
si vous bloquez sur cette question, normal ... essayez de passer à la suite
7e) utiliser la question 7d) plusieurs fois de suite ...
7f et 7g) : assez évident ... trouver des familles de nombres qui conviennent (avec ce qui a été fait avant)
8) un petit programme Python serait le bienvenu ! pas la même qu’il soit très fin, l’important est qu’il fonctionne ... au moins sur des ’petits’ nombres pour ne pas que le temps de calcul soit trop long
9a) question accessible
9b) à nouveau accessible, avec une équation du 2nd degré