Progression
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PROGRESSION POUR LA CLASSE DE TERMINALE
SPECIALITE MATHEMATIQUES
SPECIALITE MATHEMATIQUES
Il s’agit de l’organisation prévisionnelle des cours durant l’année.
Suites numériques
Principe de récurrence
Principe de récurrence
On repart d’activités nécessitant des modélisations par des suites ; ces suites sont-elles arithmétiques ? géométriques ? un peu des deux ?
On verra comment traiter ce type de problème de manière efficace.
Par ailleurs, on s’interrogera comment démontrer rigoureusement les formules relatives aux suites arithmétiques et géométriques ; on introduira à cette occasion le principe de démonstration par récurrence.
Fonctions : compléments sur la dérivation
En partant des connaissances vues en classe de 1ère, il s’agit d’une part d’asseoir l’intérêt du calcul de dérivée d’une fonction dans différents cadres, d’autre part de consolider les techniques de dérivation et de les élargir à d’autres types de fonctions. On introduira à cette occasion le concept de composition de fonctions.
On dérivera la fonction dérivée pour étudier la dérivée seconde en parallèle de l’étude de la convexité.
Des éléments de dénombrement
S’approcher de l’infini pas à pas
L’objectif de la séquence est de s’interroger sur la notion de limite d’une suite, de passer de résultats intuitifs à des concepts cadrés.
VACANCES DE LA TOUSSAINT
Loi binomiale
Par l’intermédiaire d’une activité de recherche tirée du problème historique dit "problème des partis", on se plongera dans des calculs liés à la loi binomiale.
Ici le parcours loi binomiale pour une approche progressive.
Du discret au continu : notion de limite d’une fonction
Il s’agit de réinvestir les notions de limites vues dans le cadre des suites numériques pour les fonctions. Le passage à la notion de limite en l’infini est facilement adaptable. Il faudra formaliser de la même manière la notion de limite (finie ou infinie) en un point.
Les méthodes permettant de déterminer les limites de fonctions seront présentées (opérations sur les limites, composition de limites, cas des polynômes et des fractions rationnelles)
Les limites aux bornes de la fonction exponentielle seront étudiées.
Au-delà du plan : l’espace
En partant des résultats connus dans le plan, nous allons généraliser certains résultats en se posant quelques questions comme la définition du parallélisme dans l’espace.
Il faudra être en mesure de choisir le bon cadre pour traiter un exercice de géométrie dans l’espace : cadre vectoriel ou non, repéré ou non.
VACANCES DE NOËL
Du discret au continu : notion de continuité
Il s’agira de formaliser la notion de continuité par une définition précise.
Cette notion de continuité permet, par le théorème des valeurs intermédiaires et ses applications, de justifier l’existence et l’unicité de solutions d’équations sur un intervalle donné.
Outre l’aspect théorique, nous nous attacherons à résoudre de manière numérique ces équations, c’est-à-dire d’en donner des valeurs approchées, à une précision fixée à l’avance.
Primitives, équations différentielles
Au-delà du plan : l’espace
Il s’agira de conforter les connaissances vues en classe de 1ère sur le produit scalaire et de généraliser ce concept à l’espace.
Différentes approches sont possibles, selon que l’on se place dans un repère ou pas. Ce choix sera à prendre en charge progressivement par l’élève.
Ce chapitre sera l’occasion de s’interroger sur la notion d’angle dans l’espace, et des possibilités d’évaluer leur mesure.
Le produit scalaire permet enfin de caractériser l’orthogonalité et de donner un cadre numérique à ce concept géométrique.
VACANCES D’HIVER
De la fonction exponentielle à la fonction logarithme
Nous allons utiliser la fonction exponentielle pour introduire, point par point, la fonction logarithme népérien.
Ceci permettra de définir une nouvelle fonction, dont nous allons étudier les propriétés (relation fonctionnelle, dérivabilité, limites ...)
Dans un troisième temps, nous ferons le lien avec le logarithme décimal et ses applications dans d’autres domaines (notamment en physique chimie)
Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Ce chapitre est l’occasion d’exploiter les propriétés géométriques vues pour les droites et les plans de l’espace dans un repère et utiliser de manière pertinente cet aspect ’géométrie analytique’ pour résoudre des problèmes d’intersections (deux droites, une droite et un plan, deux plans) ainsi que des problèmes de distances.
VACANCES DE PRINTEMPS
L’aire sous une courbe : de sa découverte à ses applications
Par une activité, nous découvrirons à quoi peut servir de déterminer l’aire sous une courbe.
Nous tenterons ensuite d’approcher l’aire sous la courbe d’une parabole sur un intervalle donné, puis découvrir le lien entre le calcul intégral et la notion de primitive.
Au-delà d’un angle aigu : les fonctions sinus et cosinus
En prolongeant ce qui a été vu en classe de 1ere en trigonométrique, on définira les fonctions cosinus et sinus et les étudierons.
Ce sera l’occasion d’enrichir le panel de fonctions de références et d’étudier la continuité, la dérivabilité et certaines limites liées à ces fonctions.